躯干附着弹簧-质量奔跑者的中心枢轴点控制：周期步态、稳定化、模板嵌入与近似解析回归映射

针对带躯干的弹簧-质量奔跑者模型，提出中心枢轴点（CPP）髋力矩律，使地面反作用力通过质心，从而精确解耦俯仰运动，将支撑相化为平面中心力问题。直立姿态下时间反演对称性产生单参数周期步态族，支撑相俯仰律与步幅级调节器可稳定所有计算出的步态，且髋力矩与摩擦有界。在线性径向模板下，支撑半径与恒动量扫掠有精确闭式解，结合新的重力修正得到据称首个躯干模型的解析回归映射，预测离地速度与最高点位置的平均误差分别为1.6%和0.9%；基于该映射的死拍步幅控制器可跟踪速度、高度与姿态变化。