高斯混合端点间的提升薛定谔桥：投影间隙与路径空间障碍

针对高斯混合端点分布间直接薛定谔桥一般无闭式解的问题，研究提出一种提升路径空间构造，为每条轨迹附加源—目标分量标签，使问题分解为具有显式边缘、漂移与代价公式的高斯分量间薛定谔桥，混合层面的分配则化为带Sinkhorn缩放形式的有限维熵耦合问题。分析表明，丢弃标签后的投影律虽满足原始高斯混合端点约束，但其相对熵与提升相对熵相差一个非负的条件标签信息间隙，构成路径空间障碍，使提升最优解一般不能等同于投影后的直接无标签薛定谔桥。研究还推导了投影边缘流对应的后验平均马尔可夫漂移，证明动能上界，并给出投影间隙消失的公共路径势条件，附密度与形状控制的数值示例。