研究给出采样可达性估计的几何误差极限

一篇 arXiv 论文研究仅用采样轨迹端点估计可达集时的几何误差极限。作者称，在初始集局部体积密度有均匀下界、采样密度有下界、向量场满足单侧 Lipschitz 常数 μ 的假设下，精细精度区间内用端点云达到 Hausdorff 精度 r 约需 Õ(2^n e^{nμT}(R/r)^n/(ρκ)) 个独立端点样本；对 n≥2 且 κ 足够小，仅用独立端点的所有估计器的极小极大下界在维数相关因子 2·4^n 与对数因子内与这些依赖匹配。 论文用平面实验展示尖角与收缩的预测效应，并用机械臂实验显示经验精度随维数下降。该文为预印本，结论尚未经同行评议。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。